如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ▲ ）A．A1C1∥ADB．C1D1⊥ABC．AC1与CD成45°角D．A1C1与B1C成60°

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ▲ ）

A．A1C1∥AD	B．C1D1⊥AB
C．AC1与CD成45°角	D．A1C1与B1C成60°角

答案

D

解析

分析：由正方体的性质可排除选项A，利用线面垂直的判定和性质可证明AC₁与B₁C垂直，排除B；利用异面直线所成的角的定义，可分别计算AC₁与CD所成的角和A₁C₁与B₁C所成的角，即可作出正确判断
解：∵A₁ C₁∥AC，AC与AD相交，夹角为45°，∴A₁ C₁与AD夹角为45°，故A错；
∵C₁D₁∥AB，故排除B；∵AB∥CD，∴∠C₁AB就是AC₁与CD所成的角，在Rt△ABC₁中，BC₁＞AB，∴∠C₁AB≠45°，排除C；
∵A₁C₁∥AC，∴∠B₁CA就是A₁C₁与B₁C所成的角，在等边三角形B₁CA中，易知此角为60°，
故选D
点评：本题主要考查了空间的线线关系，异面直线所成的角的作法、证法、求法，线面垂直的判定和性质，正方体的几何特点