（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
(1)求证：平面PCE平面PCF；
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

答案

(1)证明:
 
(4分)
(2)如图,建立坐标系,则

,
易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为
                       (9分)
(3) 易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量
则
所以       
所以二面角A-PE-C的大小为                                     (14分)

解析

略