在△ABC中,已知点A(5,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求直线MN的方程.

在△ABC中,已知点A(5,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求直线MN的方程.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知点A(5,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线MN的方程.
答案
(1)设点C(x,y),
∵边AC的中点M在y轴上得
5+x
2
=0,
∵边BC的中点N在x轴上得
3+y
2
=0,
解得x=-5,y=-3.
故所求点C的坐标是(-5,-3).
(2)点M的坐标是(0,-
5
2
),
点N的坐标是(1,0),
直线MN的方程是
y-0
-
5
2
-0
=
x-1
0-1

即5x-2y-5=0.
举一反三
一直线过点A(-3,4),且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程是______.
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经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程为______.
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已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:
(Ⅰ)AC边上的高BD所在直线的方程;
(Ⅱ) BC的垂直平分线EF所在直线的方程;
(Ⅲ) AB边的中线的方程.
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直线l经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线l的方程.
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直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a的值为(  )
A.-1B.1C.±1D.-
3
2
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