如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．
题型：不详难度：来源：
中，
分别为
与
的中点.（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的正切值．
答案
（I）
（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE
过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
设AB=a，则BM=
又BF=
∴tan∠FMB=
，即二面角F—DE—C大小的正切值为
解析
举一反三
,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。(1)求证：平面PCE
平面PCF；(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD，PB的中点。（1）求证：EF
平面PAB；，（2）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；
②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；
③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；
④n⊥α，n⊥β，m⊥α.
其中为m⊥β的充分条件是________(将你认为正确的所有序号都填上)．
中，底面
是
的菱形， 侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为
的中点.(1)求证：
平面
；(2)求二面角
的余弦值.
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