解:(Ⅰ)设CD的中点为H,连结EH,
依题意得EH//PD,且EH=PD=1,因为PD⊥底面ABCD,所以EH⊥底面ABCD,故三棱锥E-ABD的高是EH,其体积为
因为,所以三棱锥A-BDE的体积为. (Ⅱ)证明:连结AC,AC交BD于O,连EO,∵底面 ABCD是正方形,∴点O是AC中点,在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO,而EO平面EDB,且PA平面EDB,∴PA∥平面EDB. (Ⅲ) 证明:∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD, ∴PD⊥DC. ∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线, ∴DE⊥PC.① 同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC, ∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC, ∴BC⊥平面PDC,而DE平面PDC, ∴BC⊥DE.② 由①②得DE⊥平面PBC,而PB面PBC, ∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E, ∴PB⊥平面EFD. |