(本小题满分12分)设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.(
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(本小题满分12分)设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设动点
P
到点
A
(-l,0)和
B
(1,0)的距离分别为
d
1
和
d
2
,
∠
APB
=2
θ
,且存在常数λ(0<λ<1=,使得
d
1
d
2
sin
2
θ
=λ.
(1)证明:动点
P
的轨迹
C
为双曲线,并求出
C
的方程;
(2)过点
B
作直线交双曲线
C
的右支于
M
、
N
两
点,试确定λ的范围,使
·
=0,其中点
O为坐标原点.
答案
(1)动点
P
的轨迹
C
为双曲线,方程为:
(2)
.由①②知
解析
解法一:(1)在
中,
,即
,
,即
(常数),
点
的轨迹
是以
为焦点,实轴长
的双曲线.
方程为:
.
(2)设
,
①当
垂直于
轴时,
的方程为
,
,
在双曲线上.
即
,因为
,所以
.
②当
不垂直于
轴时,设
的方程为
.
由
得:
,
由题意知:
,
所以
,
.
于是:
.
因为
,且
在双曲线右支上,所以
.
由①②知,
.
解法二:(1)同解法一
(2)设
,
,
的中点为
.
①当
时,
,
因为
,所以
;
②当
时,
.
又
.所以
;
由
得
,由第二定义得
.
所以
.
于是由
得
因为
,所以
,又
,
解得:
.由①②知
.
举一反三
(本小题满分12分)如图,曲线
G
的方程为
y
2
=20(
y
≥0).以原点为圆心,以
t
(
t
>0)为半径的圆分别与曲线
G
和
y
轴的正半轴相交于点
A
与点
B
.直线
AB
与
x
轴相交于点
C
.
(Ⅰ)求点
A
的横坐标
a
与点
C
的横坐标
c
的关系式;
(Ⅱ)设曲线
G
上点
D
的横坐标为
a
+2,求证:直线
CD
的斜率为定值.
题型:不详
难度:
|
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.以
=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)在区间[0,1]上给定曲线
,试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分面积s
1
与s
2
之和最小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知定点
,动点
满足:
.
(I)求动点
的轨迹的方程;
(II)过点
的直线
与轨迹
交于两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使得
为常数.若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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满分12分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
,(
)的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直,又抛 物线与双曲线交于点
,求抛物线和双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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