四棱锥的底面是菱形,其对角线,,都与平面垂直,,则四棱锥与公共部分的体积为A.B.C.D.
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四棱锥的底面是菱形,其对角线,,都与平面垂直,,则四棱锥与公共部分的体积为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥
的底面
是菱形,其对角线
,
,
都与平面
垂直,
,则四棱锥
与
公共部分的体积为
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
分析:根据题意,先设EC与AF交与点O,过点O作OG⊥面ABCD,垂足为G;由图分析可得,四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分为四棱锥O-ABCD;根据线面垂直的性质和平面的基本性质,可得CF、OG、AE两两平行且共面;进而在平面FCAE中,计算可得OG的值,依题意,易得底面菱形ABCD的面积,由棱锥体积公式,计算可得答案.
解:根据题意,设EC与AF交与点O,过点O作OG⊥面ABCD,垂足为G;
分析可得,四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分为四棱锥O-ABCD;
依题意,AE,CF都与平面ABCD垂直,OG⊥面ABCD,
可得CF、OG、AE两两平行且共面;
又由AE=2,CF=4,
由平行线的性质,可得OG=
,
菱形中,对角线AC=4,BD=2
,可得其面积S=
×2
×4=4
,
故其体积为
×
×4
=
;
故选A.
举一反三
如图,在三棱锥
中,
,
为
中点。(1)求证:
平面
(2)在线段
上是否存在一点
,使二面角
的平面角的余弦值为
?若存在,确定
点位置;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
(Ⅰ)求二面角
的正切值;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,平面
⊥底面
,
为
AD
的中点,
是棱
上的点,
,
.(1)若
点是棱
的中点,求证:
// 平面
;(2)求证:平面
⊥平面
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)已知四棱锥P-ABCD
的直观图与三视图如图所示
(1)求四棱锥P-ABCD的体
积;
(2)若E为侧棱PC的中点,求证:PA//平面BDE.
题型:不详
难度:
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如图,三棱锥
中,
平面
,
,
,则直线
与平面
所成的角是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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