如图,AB是圆O的直径,CA垂直圆O所在的平面,D是圆周上一点,已知AC=。AD=。(Ⅰ)求证:平面ADC⊥平面CDB;(Ⅱ)求平面CDB与ADB所成的二面角的
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如图,AB是圆O的直径,CA垂直圆O所在的平面,D是圆周上一点,已知AC=。AD=。(Ⅰ)求证:平面ADC⊥平面CDB;(Ⅱ)求平面CDB与ADB所成的二面角的
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是圆O的直径,CA垂直圆O所在的平面,D是圆周上一点,已知AC=
。AD=
。
(Ⅰ)求证:平面ADC⊥平面CDB;(Ⅱ)求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。
答案
(Ⅰ)∵CA⊥平面ADB ∴CA⊥BD,又D是圆周上一点,故BD⊥AD∴BD⊥平面ACD ∵BD
平面BCD ∴平面CDB⊥平面CAD
(Ⅱ)又(Ⅰ)知BD⊥平面ADC, ∴BD⊥AD,BD⊥CD,故∠CDA就是二面角C—DB—A的平面角。又
,
,
∴平面ADB与平面ADC所成二面角的平面角的正切值为
。
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E为BC中点,AE与BD交于O点,
AB=BC=2CD,PO⊥平面ABCD.
(1)求证:BD⊥PE;
(2)若AO=2PO,求二面角D-PE-B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC=
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A—BC—D的余弦值;
(3)求点O到平面ACD的距离.
题型:不详
难度:
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.如图,在三棱锥A—BCD中,已知侧面ABD
底面BCD,若
,则侧棱AB与底面BCD所 成的角为 .
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
为菱形,
平面
,
,
分别为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
.
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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如图,在正三角形ABC中, D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为
A.
B.arccos
C.
D.arccos
题型:不详
难度:
|
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