((本小题满分12分)若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。(1)求证:BE//平面PDA;(2)若N为线
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((本小题满分12分)若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。(1)求证:BE//平面PDA;(2)若N为线
题型:不详
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((本小题满分12分)
若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD
平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。
(1)求证:BE//平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN
平面PDB;
(3)若
,求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
答案
(1) 证明:EC∥PD∴EC∥面PAD;同理BC∥面PAD;∴面BEC∥面PAD;∴BE∥面PAD
(2) 证明:取BD的中点O,连NO、CO,易知,CO⊥BD;又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
(3) 建立如图的空间直角坐标系,令EC=1,则PD=
D(0,0,0);P(0,0,2);B(
,
,0);D(0,
,1);
面ABCD的法向量
=
=(0,0,2)
令面PBE的法向量
=(x,y,z),则
;则
=(1,1,
)
∴cos
=
;∴
=
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知平行六面体
的底面为正方形,
分别为上、下底面的中心,且
在底面
的射影是
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若点
分别在棱上
上,且
,问点
在何处时,
;
(Ⅲ)若
,求二面角
的大小(用反三角函数表示)。
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如图,E、F分别是正
方形
的边
、
的中点,沿SE、SF、EF将它折成一个几何体,使
、D、
重合,记作D,给出下列位
置关系:
①SD
面EFD;②SE
面EFD;③DF
SE;④EF
面SED其中成立的有( )
A.①与② B.①与③ C.②与③ D.③与④
题型:不详
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设a、b是异面直线,a与b所成角
为
60°.二面角
的大小为
.如果
,
,那么
( )
A.60°
B.12
0°
C.60°或1
20°
D.
不能确定
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(本题满分14分)
如图,正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值。
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已知结论:“在三边长都相等的
中,若
是
的中点,
是
外接圆的圆心,则
”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等
的四面体
中,若
是
的三边中线的交点,
为四面体
外接球的球心,则
”
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