解:(1)∵A(6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8。∴AB=10。 ∵∠CEB=∠EBC=900,∠OBA=∠EBC,∴△BCE∽△BAO。 ∴,即。∴。 (2)存在。 ∵m =3,∴BC=8-m=5,。 ∴根据勾股定理得BC=4。 ∴AE=AB-BE=6。 ∵点F落在y轴上(如图1),
∴DE∥BO。 ∴△EDA∽△BOA。∴,即。 解得:。∴点D的坐标为(,0)。 (3)取CE的中点P,过点P作PG⊥y轴于点G, 则。 ①当0< m <8时(如图2),
易证∠GCP=∠BAO, ∴。 ∴。 ∴。 由题意,根据矩形对角线平分且相等的性质,得OG=CP, ∴,解得。 ②当m≥8时,OG>CP,不存在满足条件的m的值。 ③当m =0,即点C与点O重合时(如图3),
满足题意。 ④当m<0时,分两种情况: ⅰ)当点E与点A重合时(如图4),
易证△COA∽△AOB, ∴,即。 解得。 ⅱ)当点E与点A重合时(如图5),
, 由题意,得OG=CP, ∴。 解得。 综上所述,m的值为或0或或。 (1)由△BCE∽△BAO即可用含m的代数式表示出CE的长。 (2)由△EDA∽△BOA即可求得,从而得到点D的坐标。 (3)分①0< m <8,②m≥8,③m =0,④m<0四种情况讨论。 |