一凸多边形所有内角与一个外角之和是2570°，此多边形的边数是（）A．14B．16C．18D．20

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一凸多边形所有内角与一个外角之和是2570°，此多边形的边数是（）

A．14

B．16

C．18

D．20

答案

解析

设多边形是n边形，多边形的内角之和就是180°（n-2）
2570°除以180°得14.2 7循环，所以n-2=14，n=16
故选B

举一反三

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.

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在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图在4×4的方格纸上以AB为边的格点△ABC的面积为2个平方单位，完成下列问题：

（1）符合条件的C点共有个；
（2）在所给的方面格纸上画出所有以AB为边面积为2个平方面单位的格点三角形（三角形另一个顶点用C₁、C₂、C₃…标记）.

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如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，证明AB∥CD.

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如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O.

（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB；
（2）当∠C=

时，求∠AOB.

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如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.

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一凸多边形所有内角与一个外角之和是2570°，此多边形的边数是（ ）A．14B．16C．18D．20