正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DD1的中点,则AA1与平面AEF所成角的余弦值为 ( )A.B.C.D.
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正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DD1的中点,则AA1与平面AEF所成角的余弦值为 ( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是BB
1
、DD
1
的中点,则AA
1
与平面AEF所成角的余弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
专题:计算题.
解答:解:设正方形边长为a,则S
△
AEF
=
×EF×
=
,
S
△
AA1F
=
×a× a=
a
2
,
令点A
1
到面AEF的距离为h,
因为点E到面AA
1
F的距离d=a,则
四棱锥A-BEF的体积V=
S
△
AEF
h=
S
△
AA1F
d
所以h=
,所以AA
1
与平面AEF所成角的正弦值为
.
所以AA
1
与平面AEF所成角的余弦值为
.
点评:本题考查的知识点是直线与平面所成的角,异面直线及其所成的角,也可以建立适当的空间坐标系,将空间直线与平面的夹角问题转化为向量的夹角问题是解答本题的关键.
举一反三
((本题满分13分)
如图,在三棱柱
中,
,顶点
在底面
上的射影恰为点
B
,且
.
(1)求棱
与
BC
所成的角的大小;
(2)在线段
上确定一点
P
,使
,并求出二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知异面直线
分别在平面
内,且平面
与
的交线为
,则直线
与
的位置关系是
A.与
都平行
B.至多与
中的一条相交
C.与
都不平行
D.至少与
中的一条相交
题型:不详
难度:
|
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如图,平面不能用( ) 表示.
A.平面α
B.平面AB
C.平面AC
D.平面ABCD
题型:不详
难度:
|
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已知三点A(a,2) B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上, 则a=
.
题型:不详
难度:
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设m、n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是( )
①
//
,则
②
③
④
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
难度:
|
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