设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则;②若,是在内的射影,,则;③若是平面的一条斜线,,为过的一条动直线,则可能有;④若,则其中
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设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则;②若,是在内的射影,,则;③若是平面的一条斜线,,为过的一条动直线,则可能有;④若,则其中
题型:不详
难度:
来源:
设
表示三条不同的直线,
表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,则
;
②若
,
是
在
内的射影,
,则
;
③若
是平面
的一条斜线,
,
为过
的一条动直线,则可能有
;
④若
,则
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
分析:①由空间向量知识可知正确;②由三垂线定理可证;③④可举反例说明错误.
解:①由空间向量知m⊥l,则α⊥β正确;
②由三垂线定理知正确;
③若m是平面α的一条斜线,l⊥α,则l和m不可能垂直,故命题错误;
④正方体从同一个顶点出发的三个平面知命题错误
故选B
举一反三
(本小题满分12分)
在四棱锥
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;
若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若
与
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体,则直线
BA
1
与平面
DD
1
B
1
B
所成角的余弦值是
A
.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共13分)
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
为直角梯形,∠
ABC
=
∠
BAD
=90°,
AD
>
BC
,
E
,
F
分别为棱
AB
,
PC
的中点.
(I)求证:
PE
⊥
BC
;
(II)求证:
EF
//平面
PAD
.
题型:不详
难度:
|
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一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β,则α+β的范围为: ( )
A.0<α+β<π/2
B.α+β>π/2
C.0≤α+β≤π/2
D.0<α+β≤π/2
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD
-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB=BC
=2,
AA
1
=1,则
AC
1
与平面
A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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