(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.(1)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由;(2)在(1)的条件下,若
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(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.(1)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由;(2)在(1)的条件下,若
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在四棱锥
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;
若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若
与
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
答案
(1)
,理由见解析。
(2)
解析
(1)方法一:存在点
使
平面
,
…………………………1分
连接
交
于
,连接
,
,所以
,所以
…4分
又
平面
,
不在平面
内,所以
平面
…………………………5分
方法二:建立如图所示的空间直角坐标系,
,
,
,
,…1分
设
,则
,假设存在点
使
平面
,
………2分
设平面
的一个法向量为
,
,
,
,所以
,
……4分所以
……5分
(2)
,
,因为
与
所成的角为
所以
,则
……………7分
由(1)知平面
的一个法向量为
…………………………8分
因为
,
,所以
所以
,所以
,又
底面
,则
平面
,
所以
是平面
的一个法向量…………………………10分
所以
,所以二面角的余弦值为
…………12分
举一反三
如图,
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体,则直线
BA
1
与平面
DD
1
B
1
B
所成角的余弦值是
A
.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共13分)
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
为直角梯形,∠
ABC
=
∠
BAD
=90°,
AD
>
BC
,
E
,
F
分别为棱
AB
,
PC
的中点.
(I)求证:
PE
⊥
BC
;
(II)求证:
EF
//平面
PAD
.
题型:不详
难度:
|
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一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β,则α+β的范围为: ( )
A.0<α+β<π/2
B.α+β>π/2
C.0≤α+β≤π/2
D.0<α+β≤π/2
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD
-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB=BC
=2,
AA
1
=1,则
AC
1
与平面
A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,侧面
PAD
⊥底面
ABCD
,侧棱
PA
=
PD
=
,底面
ABCD
为直角梯形,其中
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=2
AB
=2
BC=
2,
O
为
AD
中点.
(Ⅰ)求证:
PO
⊥平面
ABCD
;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
题型:不详
难度:
|
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