已知P是矩形ABCD所在平面外一点,∠PAB=∠PAD=90°,PA=12,AB=3,AD=4.(1)求证:PA⊥BD.(2)求线段PC的长.
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已知P是矩形ABCD所在平面外一点,∠PAB=∠PAD=90°,PA=12,AB=3,AD=4. (1)求证:PA⊥BD. (2)求线段PC的长. |
答案
解(1):证明:∵∠PAB=∠PAD=90°, ∴PA⊥AB,PA⊥AD 又∵AB∩AD=A ∴PA⊥平面ABCD 又∵BD⊂平面ABCD ∴PA⊥BD. (2)∵四边形ABCD为矩形,且AB=3,AD=4 ∴AC=5 又∵AC⊂平面ABCD, ∴PA⊥AC 又∵PA=12 ∴PC=13 |
举一反三
Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是( ) |
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角都为60°,则对角线AC1的长是______. |
正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M为CC1的中点,则点B1到截面A1BM的距离为______. |
在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=2,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则B,D间的距离为______. |
若P是棱长1的正四面体内的任意一点,则它到这个四面体各面的距离之和为 ( ) |
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