等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQC,若折叠后AB的长为d,则d的最小值是( )A.34aB.54aC.34aD
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等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQC,若折叠后AB的长为d,则d的最小值是( )A.34aB.54aC.34aD
题型:不详
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来源:
等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQC,若折叠后AB的长为d,则d的最小值是( )
A.
3
4
a
B.
5
4
a
C.
3
4
a
D.
10
4
a
答案
取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形,且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变,
由勾股定理可以得到,折叠后AB
2
=BD
2
+AD
2
,
所以AD的长度最短时,AB长度取到最小值设AD与PQ交于E,
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE
2
+DE
2
=AD
2
即X
2
+(
3
a
2
-X)
2
=AD
2
最小值即X=
3
4
a
时取到最小值此时AD长为
6
4
a
则此时d为根号
10
4
a
故选D.
举一反三
已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为1的正方形AA
1
=2,∠A
1
AB=∠A
1
AD=120°,则线段AC
1
的长为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:不详
难度:
|
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已知在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,同一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼此的夹角都是60°,则此平行六面体的对角线AC
1
的长为( )
A.
3
题型:不详
难度:
|
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已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=AD=2,则点C到平面PBD的距离为( )
A.
3
题型:不详
难度:
|
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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则对角线AC′的长度为( )
A.6
B.
65
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=1,∠BAB
1
=∠B
1
A
1
C
1
=30°,则这个长方体的对角线的长是( )
A.
2
题型:不详
难度:
|
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