(1)建立如图所示的直角坐标系,
则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2). 在Rt△BAD中,AD=2,BD=2, ∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0), ∴=(0,0,2),=(2,2,0),=(-2,2,0) ∵•=0,•=0,即BD⊥AP,BD⊥AC, 又因为AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC. (2)由(1)得=(0,2,-2),=(-2,0,0). 设平面PCD的法向量为=(x,y,z), 则•=0,•=0, 即, ∴,故平面PCD的法向量可取为=(0,1,1) ∵PA⊥平面ABCD, ∴=(0,01)为平面ABCD的法向量. 设二面角P-CD-B的大小为θ,依题意可得cosθ=||=. (3)由(Ⅰ)得=(2,0,-2),=(0,2,-2), 设平面PBD的法向量为=(x,y,z), 则•=0,•=0,即, ∴x=y=z,故可取为=(1,1,1). ∵=(2,2,-2), ∴C到面PBD的距离为d=||= |