已知腰长为a的等腰△ABC中,∠ACB=90°,当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时(C与原点在AB的两侧),求OC的最大值.
题型:不详难度:来源:
已知腰长为a的等腰△ABC中,∠ACB=90°,当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时(C与原点在AB的两侧),求OC的最大值. |
答案
如图,由于∠AOB=∠ACB=90°, ∴O、B、C、A四点共圆.其直径是AB=a. 当OC为此圆直径为最大, ∴(OC)max=AB=a. 则OC的最大值:a. |
举一反三
已知边长为4的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,则AE与平面α间的距离为______. |
如图,平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°,沿对角线AC将△ABC折起,使平面ABC与平面ACD互相垂直. (1)求证:AB⊥平面BCD; (2)求点C到平面ABD的距离; (3)在BD上是否存在一点P,使CP⊥平面ABD,证明你的结论. |
在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=2,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则B,D间的距离为______. |
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,如果AC=8,BD=10,则EG2+FH2=______. |
两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN. (1)证明:MN∥平面BCE; (2)当AM=FN= 时,求MN的长度. |
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