在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为______．

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答案

∵∠ACD=90°，∴

=0．
同理

=0．
∵AB和CD成60°角，∴＜

＞=60°或120°．
∵

，
∴

BD2

BA2

AC2

CD2

=6+2×1×1×cos＜

，

＞
当＜

＞=60°时，∴|

当＜

＞=120°时，∴|

，
∴|

或

，即B、D间的距离为

或

．
故答案为

或

．

举一反三

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG²+FH²=______．

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两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=

时，求MN的长度．

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在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为______．

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已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．2

或2

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如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是（　　）

A．a

B．

C．

D．

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