空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG2+FH2=______．

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空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG²+FH²=______．

答案

∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=

BD=

×10=5；
HG=EF=

×AC=

×8=4，
EG²+FH²=GF²+FH²+EG²+HE²=82
故答案为：82

举一反三

两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=

时，求MN的长度．

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在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为______．

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已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．2

或2

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如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是（　　）

A．a

B．

C．

D．

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平面α、β、γ两两垂直，定点A∈α，A到β、γ距离都是1，P是α上动点，P到β的距离等于P到点A的距离，则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______．

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