在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,取AB中点E,CD中点F,若沿EF将矩形AEFD折起,使得平面AEF⊥平面EFB,则AE中点Q到平面BFD的距离为____
题型:不详难度:来源:
在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,取AB中点E,CD中点F,若沿EF将矩形AEFD折起,使得平面AEF⊥平面EFB,则AE中点Q到平面BFD的距离为______. |
答案
取BF中点O,连接EO,则EO⊥BF ∵平面AEF⊥平面EFB,平面AEF∩平面EFB=EF,DF⊥EF ∴DF⊥平面EFB ∵EO?平面EFB ∴DF⊥EO ∵DF∩BF=F ∴EO⊥平面BFD ∵AE∥DF,AE?平面BFD,DF?平面BFD ∴AE∥平面BFD ∴AE中点Q到平面BFD的距离等于E到平面BFD的距离,即EO 由题意,EFCB是正方形,∴EO= 即AE中点Q到平面BFD的距离等于 故答案为: |
举一反三
已知AB是异面直线a,b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线B的距离为( ) |
如图,在正方体中,边长为a,EFGH分别是的CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,M在四边形GHEF上及其内部运动,若MH∥平面A1BD,则点M轨迹的长度是( ) |
平面α、β、γ两两垂直,定点A∈α,A到β、γ距离都是1,P是α上动点,P到β的距离等于P到点A的距离,则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______. |
如图:平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将△ADC折起,使面ADC⊥面ABC, (1)求证:AB⊥面BCD; (2)求点C到面ABD的距离. |
边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______. |
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