已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：x＋a²y＋1＝0和直线l₂：(a²＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l₁∥l₂，求b的取值范围；
(2)若l₁⊥l₂，求|ab|的最小值．

答案

（1）(－∞，－6)∪(－6,0]
（2）2

解析

解：(1)因为l₁∥l₂，
所以－b－(a²＋1)a²＝0，
即b＝－a²(a²＋1)＝－a⁴－a²
＝－(a²＋)²＋．
因为a²≥0，所以b≤0．
又因为a²＋1≠3，所以b≠－6．
故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因为l₁⊥l₂，
所以(a²＋1)－a²b＝0．
显然a≠0，所以ab＝a＋，
|ab|＝|a＋|≥2，
当且仅当a＝±1时等号成立，
因此|ab|的最小值为2．