如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a。（I）证明：EB⊥FD；（Ⅱ

题型：山东省高考真题难度：来源：

如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a。

（I）证明：EB⊥FD；
（Ⅱ）求点B到平面FED的距离。

答案

解析

解：（Ⅰ）∵点E为AC的中点，且AB=BC，AC为直径
∴EB⊥AC
∵FC⊥平面BED，且BE平面BED
∴FC⊥EB
因为FC∩AC=C
∴EB⊥平面BDF
∵FD平面BDF
∴EB⊥FD；（Ⅱ）因为FC⊥平面BED，且BD平面BED
∴FC⊥BD
又∵BC=DC


         
∵EB⊥平面BDF，且FB平面BDF
∴



∴点B到平面FED的距离。