已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v1的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h
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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度v1的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。 |
答案
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M 在地球表面附近满足 得GM=Rg ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ② ①式代入②式,得到 (2)考虑①式,卫星受到的万有引力为 ③ 由牛顿第二定律 ④ ③④式联立解得 |
举一反三
无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×105m的圆轨道上运行了47 小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈?(地球半径R=6.37×106m,重力加速g=9.8m/s2) |
一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6,行星与卫星之间的距离R与行星的半径R行之比R/R行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫,则在卫星表面有: GMm/R2=mg卫 ① …… 经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果。 |
若人造卫星绕地球作匀速圆周运动,则下列说法正确的是 |
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A. 卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大 D. 卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小 C. 卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 D. 卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 |
火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 |
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A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大 C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大 |
一探月卫星在地月转移轨道上运行,某一时刻正好处于地心和月心的连线上,卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1。已知地球与月球的质量之比约为81∶1,则该处到地心与到月心的距离之比约为_________。 |
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