一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M／m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行／R卫＝3.6，

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一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比M／m＝81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行／R_卫＝3.6，行星与卫星之间的距离R与行星的半径R_行之比R／R_行＝60。设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：　
GMm／R²＝mg_卫　①
…… 　
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。

答案

解：所得的结果是错误的
①式中的g_卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度
正确解法是：
卫星表面Gm／R_卫²＝g_卫行星表面GM／R_行²＝g_行（R_行／R_卫）2m／M＝g_卫／g_行即g_卫＝0.16g_行

举一反三

若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是

[ ]

A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
D. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

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火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比

[ ]

A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大

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一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1。已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为_________。

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宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为

[ ]

A．

B．

C．

D．

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在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r₀的均匀球体。

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