如图所示,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论.
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如图所示,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072830-36157.png) |
答案
∠C+∠DOE=180°. ∵AD,BE是△ABC的高(已知), ∴∠AEO=∠ADC=90°(高的意义), ∵∠DOE是△AOE的外角(三角形外角的概念), ∴∠DOE=∠OAE+∠AEO(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和) =∠OAE+90°(∠AEO=90°) =∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°) ∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°. 另法:在四边形CEOD中,∠C+∠EOD+90°+90°=360°, 则∠C+∠EOD=180°. |
举一反三
下列三角形中,不是直角三角形的是( )A.三个角的度数之比是1:2:3 | B.三条边长之比是1:2: | C.三条边长之比是1:2:4 | D.三条边长之比是3:4:5 |
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如果三角形最大的内角是60°,则这个三角形是( )A.不等边三角形 | B.等腰三角形 | C.等边三角形 | D.不能确定 |
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已知△ABC中,∠A=∠B=3∠C,则∠C的大小为( ) |
下面3个判断:①一个三角形的3个内角中最多有1个直角;②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角;③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角,其中正确的有( ) |
一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( )A.直角三角形 | B.锐角三角形 | C.钝角三角形 | D.何类三角形不能确定 |
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