一纸箱中装有大小相等,但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球,其中白色乒乓球有6个,黄色乒乓球有2个。(Ⅰ)从中任取2个乒乓球,求恰好取得1个黄色乒乓球的概率;(Ⅱ
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一纸箱中装有大小相等,但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球,其中白色乒乓球有6个,黄色乒乓球有2个。(Ⅰ)从中任取2个乒乓球,求恰好取得1个黄色乒乓球的概率;(Ⅱ
题型:不详
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一纸箱中装有大小相等,但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球,其中白色乒乓球有6个,黄色乒乓球有2个。
(Ⅰ)从中任取2个乒乓球,求恰好取得1个黄色乒乓球的概率;
(Ⅱ)每次不放回地抽取一个乒乓球,求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望Eξ。
答案
(I)
(Ⅱ)第一次取得白色乒乓球时,已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
ξ的数学期望
解析
(Ⅰ)记“任取2个乒乓球,恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A,则
(Ⅱ)ξ的可能取值为0、1、2,则
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
∴第一次取得白色乒乓球时,已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列为
ξ
0
1
……6分
2
P
ξ的数学期望
举一反三
(本小题满分12分)
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费
元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
。
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率
;
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元)。
题型:不详
难度:
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(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
。
(Ⅰ)若袋中共有10个球,
(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
,求随机变量
的数学期望
。
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于
。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
题型:不详
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(本小题满分14分)
从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[40,50
,[50,60
,…[90,100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅱ)从上述40名学生中随机抽取2人,求这2人成绩都在[70,80
的概率;
(Ⅲ)从上述40名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60
,记为0分,在[60,100],记为1分.用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
题型:不详
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(本题满分13分)
如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的
。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。
(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?
(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
题型:不详
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(本小题满分12分)
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(2)随机抽取8位同学,数学分
数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定90分(含90分)以上为优秀,记
为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求
的分布列和数学期望;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据可知,变量
与
之间具有较强的线性相关关系,求出
与
的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:
,其中
,
;参考数据:
,
,
,
,
,
,
)
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