解(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO,
∵F,O分别为BP,PC的中点,
∴FO∥BC,且,
又ABCD为平行四边形,ED∥BC,且,
∴FO∥ED,且FO=ED
∴四边形EFOD是平行四边形
即EF∥DO 又EF平面PDC
∴EF∥平面PDC.
(Ⅱ)以DC为x轴,过D点做DC的垂线为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系,
则有D (0 ,0 , 0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(,A(0,0,3)
设,
∴则
设平面PBC的法向量为则 即
取y=1得
∴AF与平面PBC所成角的正弦值为.
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