解:(Ⅰ)解法一:在四棱锥P-ABCD中,取PC的中点F,连结EF、FB, 因为E是PD的中点,所以EFCDAB, 所以四边形AEFB是平行四边形, 则AE∥FB, 而AE平面PBC,FB平面PBC, ∴AE∥平面PBC.
解法二:如图,以B为坐标原点,AB所在直线为x轴,垂直于AB的直线为y轴, BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系, 设PB=t, 则P(0,0,t),D(-1,2,0),C(1,2,0),A(-1,0,0), 所以E(-,1,),, 设平面PBC的法向量为,则 所以即 取,得到平面PBC的法向量为. 所以=0,而AE平面PBC,则AE∥平面PBC. (Ⅱ)同(Ⅰ)法二建立空间直角坐标系, 设(t>0),则P(0,0,t),D(-1,2,0),C(1,2,0), 所以=(-1,2,-t),=(1,2,0), 则||=,||=, 由已知异面直线BC与PD成60°角, 所以·==, 又·==-1×1+2×2+(-t)×0=3, 所以=3,解得t=,即PB=, 所以侧视图的面积为S=×2×= |