已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为______. |
答案
不妨设x≥y≥z由于xyz=32>0所以x,y,z要么满足全为正,要么一正二负 若是全为正数,由均值不等式得:4=x+y+z≥3,所以xyz≤<32,矛盾. 所以必须一正二负.即x>0>y≥z 从而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-(x+y+z)=2x-4,所以只要x最小 将z=4-x-y代入xyz=32得:xy2+(x2-4x)y-32=0 由△≥0,得:(x2-4x)2≥128x 即x(x-8)(x2+16)≥0因为x>0,x2+16>0,所以一定有x-8≥0,x≥8 所以|x|+|y|+|z|的最小值为2×8-4=12 故答案为12 |
举一反三
甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化,甲水池蓄水量(百吨)与时间t(小时)的关系是:f(t)=2+sint,t∈[0,12],乙水池蓄水量(百吨)与时间t(小时)的关系是:g(t)=5-|t-6|,t∈[0,12].问:何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值?最大值为多少? (参考数据:sin6≈-0.279). |
已知函数f(x)= | (3a-1)x+4a | (x<1) | logax | (x≥1) |
| | 在R不是单调函数,则实数a的取值范围是______ |
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求: (1)y关于x的函数表达式; (2)总利润的最大值. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= | 21-x x≤0 | f(x-1)-f(x-2),x>0. |
| | 则f(-1)=______,f(33)=______. |
定义f[a,b]=(|a-b|+a+b).若函数g(x)=x2-1,h(x)=x-1,则函数f[g(x),h(x)]的最小值是______. |
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