甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t
题型：解答题难度：一般来源：不详
甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5-|t-6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？
（参考数据：sin6≈-0.279）． |
答案
设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）
①当t∈[0，6]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5-（6-t）=sint+t+1
H′（t）=cost+1≥0，所以H（t）在t∈[0，6]上单调递增，
所以[H（t）]max=H（6）=7+sin6；
②当t∈（6，12]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5-（t-6）=sint-t+13
H′（t）=cost-1≤0，所以H（t）在t∈（6，12]上单调递减，
所以H（t）＜7+sin6=6.721；
故当t=6h时，甲、乙两水池蓄水量之和H（t）达到最大值，最大值为6.721百吨． |
举一反三
已知函数f（x）= | | (3a-1)x+4a | (x＜1) | | logax | (x≥1) |
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在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______ |
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值． |
定义在R上的函数f（x）满足f(x)= | | 21-x x≤0 | | f(x-1)-f(x-2)，x＞0. |
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则f（-1）=______，f（33）=______． |
| 定义f[a，b]=(|a-b|+a+b)．若函数g（x）=x2-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是______． |
| 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b2．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值范围是______（“•”“-”仍为通常的乘法与减法） |
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