某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目
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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
答案
(1)根据题意,得y=
1
6
3x
+(5-x),(6分)
x∈[0,5].(7分)
(注:定义域写成(0,5)不扣分)
(2)令t=
3x
,t∈[0,
15
],则x=
t
2
3
,
y=-
-
t
2
3
+
1
6
t+5 10分)
当t=-
b
2a
=
1
4
时,取得最大值为y=
241
48
(13分)
答:总利润的最大值是
241
48
亿元.(14分)
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
2
1-x
x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0.
则f(-1)=______,f(33)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义
f[a,b]=
1
2
(|a-b|+a+b)
.若函数g(x)=x
2
-1,h(x)=x-1,则函数f[g(x),h(x)]的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a,当a<b时,a⊕b=b
2
.已知函数f(x)=(2⊕x)•x-(m⊕x)(m<2),若对任意x∈[-3,2],f(x)≥-5恒成立,则实数m的取值范围是______(“•”“-”仍为通常的乘法与减法)
题型:填空题
难度:简单
|
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x
1
,x
2
,,均有:|f(x
1
)-f(x
2
)|≥k|x
1
-x
2
|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.对于函数
f(x)=lnx+
1
2
x
2
在区间(0,+∞)满足利普希茨条件,则常数k的最大值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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