(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。(1)求证:DE⊥平面A
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(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。(1)求证:DE⊥平面A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
答案
解析
解:(1)法一:△ABC,△ACD都是等边三角形,
AE=CE,取AC中点O,连接BO,DO,EO,则
BO⊥AC,DO⊥AC,EO⊥AC ……………2分
,
ODEF是平面四边形 ………………4分
平面ACD ………………6分
法二:△ABC,△ACD都是等边三角形,
AE=CE,取AC中点O,连接BO,DO,EO,则
BO⊥AC,DO⊥AC,EO⊥AC ……………2分
,
平面OBE
即OB,OD,OE
平面OBED
又
平面ABC,
DE//BO ………………4分
∴DE⊥平面ACD ………………6分
(2)由EF//DO,DE//OF,知DE=OF,EF=DO,
又AB=BE=2,△ABC,△ACD都是等边三角形,EF⊥BO
………………8分
平面ACD,
;
又三棱锥E—ABC的体积
………………11分
∴多面体ABCDE的体积为
………………12分
举一反三
(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
(1)求证:BC
1
//平面A
1
DC;
(2)求二面角D—A
1
C—A的大小
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,
,
,AB=2,E为AB的中点,将
沿DE翻折至
,使二面角A
为直二面角。
(I)若F、G分别为
、
的中点,求证:
平面
;
(II)求二面角
度数的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA
底面ABCD,PA=AB=
,点E是棱PB的中点。(1)求直线AD与平面PBC的距离。
(2)若AD=
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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设
为不同的直线,
为不同的平面,有如下四个命题:
①若
则
∥
②若
则
③若
则
∥
④若
∥
且
∥
其中正确命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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