(本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A
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(本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
(1)求证:BC
1
//平面A
1
DC;
(2)求二面角D—A
1
C—A的大小
答案
(1)略
(2)设二面角D—A
1
C—A的大小为
解析
(I)证明:连结AC
1
交A
1
C于点G,连结DG,
在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,四边形ACC
1
A
1
是平行四边形,
…………2分
…………4分
(II)解法一: 过点D作
交AC于E,过点D作
交A
1
C于F,连结EF。
是二面角D—A
1
C—A的平面角,…………8分
在直角三角形ADC中,
同理可求:
…………12分
解法二:过点A作
交BC于O,过点O作
交B
1
C
1
于E。
因为平面
所以
,分别以CB、OE、OA所在的直线为
建立空间直角坐标系,
如图所示,因为
是等边三角形,所以O为BC的中点,则
…6分 设平面A
1
DC的法向量为
则
取
……8分
可求平面ACA
1
的一个法向量为
…………10分
设二面角D—A
1
C—A的大小为
…………12分
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,
,
,AB=2,E为AB的中点,将
沿DE翻折至
,使二面角A
为直二面角。
(I)若F、G分别为
、
的中点,求证:
平面
;
(II)求二面角
度数的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA
底面ABCD,PA=AB=
,点E是棱PB的中点。(1)求直线AD与平面PBC的距离。
(2)若AD=
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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设
为不同的直线,
为不同的平面,有如下四个命题:
①若
则
∥
②若
则
③若
则
∥
④若
∥
且
∥
其中正确命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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