(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小
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(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)二面角A-PB-D的大小为60°
解析
(Ⅰ)证明:
,
.……2分
又
,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵
,
∴
,从而
,
故
就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分
∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………12分
∴
.
故二面角A-PB-D的大小为60°. …………………14分
(也可用向量解)
举一反三
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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将边长为
的正方形
ABCD
沿对角线
AC
折起,使得
,则三棱锥D
—ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分6分)
(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为
的圆柱,求圆柱的表面积
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)
如图,在直三棱柱
中,
分别是
的中点,点
在
上,
求证:(Ⅰ)
∥平面
(Ⅱ)平面
平面
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)
如图,在四棱锥
中,底面为直角梯形,
,
,
底面
,且
,
分别为
、
的中点。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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