(本题满分8分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,, 底面,且,分别为、的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
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(本题满分8分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,, 底面,且,分别为、的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分8分)
如图,在四棱锥
中,底面为直角梯形,
,
,
底面
,且
,
分别为
、
的中点。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值。
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)
与平面
所成角的正弦值是
。
解析
(I)因为
是
的中点,
,所以
.
因为
平面
,所以
,从而
平面
.因为
平面
,所以
. (4分)
(II)取
的中点
,连结
、
,则
,
所以
与平面
所成的角和
与平面
所成的
角相等.
因为
平面
,所以
是
与平面
所成的角.
在
中,
,
故
与平面
所成角的正弦值是
。(8分)
举一反三
(本题满分8分)
如图,A
1
A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径, C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A
1
A= AB=2.
(Ⅰ)求证: BC⊥平面A
1
AC;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-ABC的体积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,
,
,且MD=NB=1,E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
(2)在线段AN上找点S,使得ES
平面AMN,并求线段AS的长;
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,P为A
1
C
1
的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证PA⊥B
1
C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB
1
C
1
C所成的角的正弦值为
,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分) 如图3所示,四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
D
-
FG
-
E
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥A-BCD中,BA
AD,BC
CD,且AB=1,AD=
,则此三棱锥外接球的体积为
题型:不详
难度:
|
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