(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, , ,且MD=NB=1,E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在
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(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, , ,且MD=NB=1,E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,
,
,且MD=NB=1,E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
(2)在线段AN上找点S,使得ES
平面AMN,并求线段AS的长;
答案
(1)
。 (2)
。
解析
(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标
依题意,得
.
,
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
.
………………………(6分)
(2)设
是线段
上的点,使得
平面
.
, 则
又
.
由
平面
,得
即
故
,此时
.
经检验,当
时,
平面
.
故线段
上存在点
,使得
平面
,此时
…………12分
举一反三
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,P为A
1
C
1
的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证PA⊥B
1
C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB
1
C
1
C所成的角的正弦值为
,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分) 如图3所示,四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
D
-
FG
-
E
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥A-BCD中,BA
AD,BC
CD,且AB=1,AD=
,则此三棱锥外接球的体积为
题型:不详
难度:
|
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(本题共12分)如图所示,四边形ABCD是矩形,
,F为CE上的点,且BF
平面ACE,AC与BD交于点G
(1)AE
平面BCE
(2)AE//平面BFD
(3)锥C-BGF的体积
题型:不详
难度:
|
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(本题共12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,
,Q为AD的中点
(1) 若PA=PD,求证: 平面PQB
平面PAD
(2)点M在线段PC上,PM=
PC,试确定实数
的值,使得PA//平面MQB
题型:不详
难度:
|
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