已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______
题型:填空题难度:简单来源:连云港二模
已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______. |
答案
由题意知,对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x), 故f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x), 则此函数的值构成了一个等差数列,首项f(1)=2,公差为=2, ∴f(2009)=2+2008×2=4018. 故答案为:4018. |
举一反三
设f(x)是[0,+∞)上的增函数,g(x)=f(|x|),则g(lgx)<g(1)的解集是______. |
已知函数y=x+(m为正数). (1)若m=1,求当x>1时函数的最小值; (2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值. |
若函数f(x)=(a,b为常数)在区间(0,+∞)上是减函数,则( ) |
已知函数y=(x>-2) (1)求的取值范围; (2)当x为何值时,y取何最大值? |
已知函数f(x)=2x. (1)求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值; (2)若存在x∈(-∞,0),使f(2x)-af(x)>1成立,求a的取值范围; (3)若当x∈[0,3]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范围. |
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