已知函数y=x+2x2+x+1(x>-2)(1)求1y的取值范围; (2)当x为何值时,y取何最大值?
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已知函数y=x+2x2+x+1(x>-2)(1)求1y的取值范围; (2)当x为何值时,y取何最大值?
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=
x+2
x
2
+x+1
(x>-2)
(1)求
1
y
的取值范围;
(2)当x为何值时,y取何最大值?
答案
(1)设:x+2=t,x=t-2,t>0,
则:
1
y
=
x
2
+x+1
x+2
=
t
2
-3t+3
t
=t+
3
t
-3≥2
3
-3
,
∴
1
y
的取值范围为[2
3
-3,++∞);
(2)欲使y最大,必定
1
y
最小,
此时t=
3
t
,可得t=
3
,即x=2+
3
,y
max
=
2
3
+3
3
∴当x=2+
3
时,y最大值为
2
3
+3
3
.
举一反三
已知函数f(x)=2
x
.
(1)求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(-∞,0),使f(2x)-af(x)>1成立,求a的取值范围;
(3)若当x∈[0,3]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)
2
]恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若x∈(0,1)则x(1-x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
x+5
x-a
在(-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设z是虚数,满足
ω=z+
1
z
是实数,且-1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;
(2)设
u=
1-z
1+z
.求证:u是纯虚数;
(3)求ω-u
2
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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2
-2at+1,对一切a∈[-1,1]恒成立,则实数t的取值范围为( )
A.-2≤t≤2
B.t≤-2或t≥2
C.t≤0或t≥2
D.t≤-2或t≥2或t=0
题型:单选题
难度:一般
|
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