已知函数y=x+mx-1(m为正数).(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.

已知函数y=x+mx-1(m为正数).(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=x+
m
x-1
(m为正数).
(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;
(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.
答案
(1)m=1时,y=x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1.因为x>1,所以x-1>0.
所以y=x-1+
1
x-1
+1≥2+1=3.(3分)
当且仅当x-1=
1
x-1
,即x=2时取等号.(4分)
所以当x>1时函数的最小值为3.(5分)

(2)因为x<1,所以x-1<0.
所以y=x-1+
m
x-1
+1=-(1-x+
m
1-x
)+1≤-2


m
+1.(7分)
当且仅当1-x=
m
1-x
,即x=1-


m
时取等号.(8分)
即函数的最大值为-2


m
+1.所以-2


m
+1=-3.(9分)
解得m=4.(10分)
举一反三
若函数f(x)=
(a+1)x+b
x
(a,b为常数)在区间(0,+∞)上是减函数,则(  )
A.a>-1B.a<-1C.b>0D.b<0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=
x+2
x2+x+1
(x>-2)
(1)求
1
y
的取值范围;    
(2)当x为何值时,y取何最大值?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x
(1)求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(-∞,0),使f(2x)-af(x)>1成立,求a的取值范围;
(3)若当x∈[0,3]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若x∈(0,1)则x(1-x)的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
x+5
x-a
在(-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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