在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b2．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b2．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值范围是______（“•”“-”仍为通常的乘法与减法） |
答案
当x=2时，
f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）=8-4=4
对任意m＜2均成立；
当x∈[-3，2）时，若x∈[-3，m]，
则f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）
=2x-m，
若f（x）≥-5恒成立，则-6-m≥-5，解得m≤-1
若x∈（m，2），
则f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）
=2x-x2，
若f（x）≥-5恒成立，若f（x）≥-5恒成立，则2m-m2≥-5
即1-≤m≤1+
综上实数m的取值范围是 [1-，-1]
故答案为：[1-，-1] |
举一反三
| 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为______． |
| 已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=______． |
| 设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是______． |
已知函数y=x+（m为正数）．
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值． |
| 若函数f(x)=（a，b为常数）在区间（0，+∞）上是减函数，则（ ） |
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