如图,在棱长为1的正方体中,E是棱A1B1的中点,(1)求证:AE⊥BC;(2)求CE与平面AA1B1B所成角大小(用反三角函数表示).
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如图,在棱长为1的正方体中,E是棱A1B1的中点,(1)求证:AE⊥BC;(2)求CE与平面AA1B1B所成角大小(用反三角函数表示).
题型:不详
难度:
来源:
如图,在棱长为1的正方体中,E是棱A
1
B
1
的中点,
(1)求证:AE⊥BC;
(2)求CE与平面AA
1
B
1
B所成角大小(用反三角函数表示).
答案
(1)∵正方体中BC⊥平面AA
1
B
1
B,AE?平面AA
1
B
1
B,∴AE⊥BC
(2)连接EB,∠CEB为CE与平面AA
1
B
1
B所成的角,
∵BC=1,BE=
5
2
,∴tan∠CEB=
2
5
5
即CE与平面AA
1
B
1
B所成角大小为arctan
2
5
5
举一反三
若直线a和平面α相交,则直线a和平面α所成角的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线a,b的方向向量分别为向量
a
和向量
b
,平面α的法向量为向量
c
,若a⊥b,且向量
a
与向量
c
成60°角,则直线b与平面α所成角的度数为( )
A.60°
B.30°
C.90°
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.
(1)求证:CM⊥EM;
(2)求直线DE与平面CEM所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为( )
A.
1
2
B.
6
3
C.
3
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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在矩形ABCD中,AB=1,BC=
2
,PA⊥面ABCD,PA=1,则PC与面ABCD所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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