⑴证 ∵平面ADEF⊥平面ABCD 又∵ADEF是正方形 ∴ED⊥AD ∴ED⊥平面ABCD 又∵平面EDB⊥平面ABCD 又∵ABCD是直角梯形AB∥CD,AB⊥AD AB=AD=CD=1得DB=BC= ∴BD2+BC2=DC2∴∠DBC=90° ∴BC⊥BD∴BC⊥平面EBD ∴平面EBD⊥平面 EBC ⑵解:∵ADEF是正方形 ∴AD∥EF 平面BEF,平面BEF ∴AD∥平面BEF ∴D到平面BEF的距离与A到平面BEF的距离相等 又∵AD⊥AF,AD⊥AB∴AD⊥平面BEF ∵AD∥EF∴EF⊥平面ABF ∴平面ABF⊥平面BEF过A作EB的垂线垂足为H,则AH⊥平面BEF ∴A到平面BEF的距离为AH ∵AB=AF=1 ∴ 又∵ 设BD与平面BEF所成角为 则 |