点P为圆x2+y2=9上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且PM=2MQ，则点M的轨迹方程为______．

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点P为圆x²+y²=9上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且

，则点M的轨迹方程为______．

答案

设M（x，y），则可设P（x，y₀），Q（x，0），又

，
∴y₀=3y，
∴P（x，3y）代入圆方程x²+y²=9，得M的轨迹方程为

+y2=1．
故答案为：

+y2=1．

举一反三

已知椭圆

+y2=1及直线l：y=x+m．
（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．

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过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．

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过抛物线y²=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

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（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距是2，离心率是0.5；
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点．

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