(1)求过点(-2,3)的抛物线的标准方程;(2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆x225+y29=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
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(1)求过点(-2,3)的抛物线的标准方程;(2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆x225+y29=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
(1)求过点(-2,3)的抛物线的标准方程;
(2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,求此双曲线方程.
答案
(1)若抛物线的焦点在x轴上,设方程为y
2
=mx,…(1分)
∵抛物线过点(-2,3),
∴3
2
=-2m,
∴
m=-
9
2
,…(2分)
此时抛物线的标准方程为
y
2
=-
9
2
x
; …(3分)
若抛物线的焦点在y轴上,设方程为x
2
=ny,…(4分)
∵抛物线过点(-2,3),∴(-2)
2
=3n,∴
n=
4
3
,…(5分)
此时抛物线的标准方程为
x
2
=
4
3
y
. …(6分)
(2)∵椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),…(1分)
设双曲线方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),
则c=4,…(2分)
∵双曲线的离心率等于2,即
c
a
=2
,∴a=2. …(4分)
∴b
2
=c
2
-a
2
=12. …(5分);
故所求双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
12
=1
. …(6分)
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距是2,离心率是0.5;
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
.
(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;
(3)过点P(
1
2
,
1
2
)且被P点平分的弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
4-t
+
y
2
t-2
=1
所表示的曲线为C,有下列命题:
①若曲线C为椭圆,则2<t<4;②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2;
③曲线C不可能为圆;④若曲线C表示焦点在y上的双曲线,则t>4;
以上命题正确的是______(填上所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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在△PAB中,已知
A(-
6
,0)
、
B(
6
,0)
,动点P满足|PA|=|PB|+4.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)设M(-2,0),N(2,0),过点N作直线l垂直于AB,且l与直线MP交于点Q,,试在x轴上确定一点T,使得PN⊥QT;
(III)在(II)的条件下,设点Q关于x轴的对称点为R,求
OP
•
OR
的值.
题型:海淀区一模
难度:
|
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已知动圆P与定圆C:(x+2)
2
+y
2
=1相外切,又与定直线L:x=1相切,求动圆的圆心P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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