已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5;(1)求椭圆的方程;(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5;(1)求椭圆的方程;(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距是2,离心率是0.5;
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.
答案
(1)2c=2,∴c=1,…(2分)
c
a
=0.5
,得a=2,∴b=


a2-c2
=


3
.…(4分)
∴椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
.    …(6分)
(2)直线l:y-2=tan45°(x-1),即y=x+1.…(8分)
代入
x2
4
+
y2
3
=1
,整理得:7x2+8x-8=0.…(10分)
∵△=82-4×7×(-8)=288>0…(11分)
∴过点A(1,2)倾斜角为450的直线l与椭圆有两个不同的交点.      …(12分)
举一反三
已知椭圆
x2
2
+y2=1

(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;
(3)过点P(
1
2
1
2
)且被P点平分的弦所在的直线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1
所表示的曲线为C,有下列命题:
①若曲线C为椭圆,则2<t<4;②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2;
③曲线C不可能为圆;④若曲线C表示焦点在y上的双曲线,则t>4;
以上命题正确的是______(填上所有正确命题的序号).
题型:不详难度:| 查看答案
在△PAB中,已知A(-


6
,0)
B(


6
,0)
,动点P满足|PA|=|PB|+4.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)设M(-2,0),N(2,0),过点N作直线l垂直于AB,且l与直线MP交于点Q,,试在x轴上确定一点T,使得PN⊥QT;
(III)在(II)的条件下,设点Q关于x轴的对称点为R,求


OP


OR
的值.
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L:x=1相切,求动圆的圆心P的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=4x的焦点为F,点A、B在抛物线上(A点在第一象限,B点在第四象限),且|FA|=2,|FB|=5,
(1)求点A、B的坐标;
(2)求线段AB的长度和直线AB的方程;
(3)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.