已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距是2，离心率是0.5；
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点．

答案

（1）2c=2，∴c=1，…（2分）
由

=0.5，得a=2，∴b=

a2-c2

．…（4分）
∴椭圆的方程为

=1． …（6分）
（2）直线l：y-2=tan45°（x-1），即y=x+1．…（8分）
代入

=1，整理得：7x²+8x-8=0．…（10分）
∵△=8²-4×7×（-8）=288＞0…（11分）
∴过点A（1，2）倾斜角为45⁰的直线l与椭圆有两个不同的交点． …（12分）

举一反三

已知椭圆

+y2=1．
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（

，

）且被P点平分的弦所在的直线方程．

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方程

4-t

t-2

=1所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）．

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在△PAB中，已知A(-

，0)、B(

，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求

•

的值．

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已知动圆P与定圆C：（x+2）²+y²=1相外切，又与定直线L：x=1相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．

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抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；
（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

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