如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)求∠BAC的度数;(3)圆锥的侧面积.

如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)求∠BAC的度数;(3)圆锥的侧面积.

题型:不详难度:来源:
如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.

求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2)求∠BAC的度数;
(3)圆锥的侧面积.
答案
(1)2;(2)30°;(3)18π.
解析

试题分析:(1)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值;
(2)利用圆锥的高,母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可;
(3)圆锥的侧面积是展开图扇形的面积,直接利用公式解题即可,圆锥的侧面积为:
试题解析:(1)设此圆锥的高为,底面半径为,母线长AC=,∵,∴,∴
(2)∵AO⊥OC,,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°;
(3)由图可知cm,∴,即,解得cm,∴cm,∴圆锥的侧面积为=18π(cm2).

举一反三
如图:AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足为E.

(1)求证:AD=DC;
(2)求证:DE是⊙O1的切线;
(3)如果OE=EC,请判断四边形O1OED是什么四边形,并证明你的结论.
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如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 则∠BCD=(    )
A.116°B.32°
C.58°D.64°

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如左图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①S△AEC=2S△DEO;②AC=2CD;③线段OD是DE与DA的比例中项;④2CD²=CE·AB.其中正确结论的序号(    )

A. ①④             B. ①②④          C. ①③④           D. ③④
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已知⊙O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则⊙O上有且只有_________ 个点到直线AB的距离为3.
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如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O 的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP=ÐACD.

(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长.
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