如图:AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足为E.(1)求证:AD=DC;(2)求证:DE是⊙O1的切线;(3)如果OE
题型:不详难度:来源:
如图:AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足为E.
(1)求证:AD=DC; (2)求证:DE是⊙O1的切线; (3)如果OE=EC,请判断四边形O1OED是什么四边形,并证明你的结论. |
答案
(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析;(3)正方形,证明见试题解析. |
解析
试题分析:(1)连OD可得OD⊥AC,又有OA=OC,所以第一问可求解; (2)证明O1D⊥DE即可; (3)如果OE=EC,又D为AC的中点,所以四条边相等,再根据角之间的关系,即可得出其形状. 试题解析:(1)连接OD,∵AO为圆O1的直径,则∠ADO=90°.∵AC为⊙O的弦,OD为弦心距,∴AD=DC.
(2)∵D为AC的中点,O1为AO的中点,∴O1D∥OC.又DE⊥OC,∴DE⊥O1D,∴DE与⊙O1相切; (3)如果OE=EC,又D为AC的中点,∴DE∥O1O,又O1D∥OE,∴四边形O1OED为平行四边形.又∠DEO=90°,O1O=O1D,∴四边形O1OED为正方形.
|
举一反三
如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 则∠BCD=( )
|
如左图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①S△AEC=2S△DEO;②AC=2CD;③线段OD是DE与DA的比例中项;④2CD²=CE·AB.其中正确结论的序号( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ③④ |
已知⊙O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则⊙O上有且只有_________ 个点到直线AB的距离为3. |
如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O 的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP=ÐACD.
(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由: (2) 若AB=9,BC=6,求PC的长. |
在△ABC中,已知AB=AC=5cm,BC=8cm,D是BC的中点,以D为圆心作一个半径为3cm的圆,则下列说法正确的是( )
A.点A在⊙D外 | B.点A在⊙D 上 | C.点A在⊙D内 | D.无法确定 |
|
最新试题
热门考点