已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,F(x)=g(x),当f(x)≥g(x)时f(x),当f(x)<g(x)时,则F(x)的最值是( )A.最
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已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,F(x)=g(x),当f(x)≥g(x)时f(x),当f(x)<g(x)时,则F(x)的最值是( )A.最
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x
2
-2x,F(x)=
g(x),当f(x)≥g(x)时
f(x),当f(x)<g(x)时
,
则F(x)的最值是( )
A.最大值为3,最小值-1
B.最大值为
7-2
7
,无最小值
C.最大值为3,无最小值
D.既无最大值为,也无最小值
答案
f(x)=3-2|x|=
3-2x (x≥0)
3+2x (x<0)
①当x≥0时,解f(x)≥g(x),得3-2x≥x
2
-2x⇒0≤x≤
3
;
解f(x)<g(x),得3-2x<x
2
-2x⇒x>
3
.
②当x<0,解f(x)≥g(x),得3+2x≥x
2
-2x⇒2-
7
≤x<0;
解f(x)<g(x),得3+2x<x
2
-2x⇒x<2-
7
;
综上所述,得
F(x)=
3+2x (x<2-
7
)
x
2
-2x (2-
7
≤x≤
3
)
3-2x (x>
3
)
分三种情况讨论:
①当x<2-
7
时,函数为y=3+2x,在区间(-∞,2-
7
)是单调增函数,故F(x)<F(2-
7
)=7-2
7
;
②当2-
7
≤x≤
3
时,函数为y=x
2
-2x,在(2-
7
,1)是单调增函数,在(1,
3
)是单调减函数,
故-1≤F(x)≤2-
7
③当x>
3
时,函数为y=3-2x,在区间(
3
,+∞)是单调减函数,故F(x)<F(
3
)=3-2
3
<0;
∴函数F(x)的值域为(-∞,7-2
7
],可得函数F(x)最大值为F(2-
7
)=7-2
7
,没有最小值.
故选B
举一反三
设函数f(x)=
x
2
+2 (x≤2)
2x (x>2)
则f(-4)=______,又知f(x
0
)=8,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x+1,x≥0
x
2
,x<0
,则f[f(-2)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=
(6-a)x-4a(x<1)
log
a
x(x≥1)
是(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.{a|
6
5
≤a≤6
}
B.{a|
6
5
<a≤6
}
C.{a|1<a<6}
D.{a|a>6}
题型:单选题
难度:简单
|
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当x
1
≠x
2
时,有f(
x
1
+
x
2
2
)
<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
,则称函数f(x)是“严格下凸函数”,下列函数是严格下凸函数的是( )
A.y=x
B.y=|x|
C.y=x
2
D.y=log
2
x
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=|x-2|-1的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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