已知f（x）=(6-a)x-4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．{a|65≤a≤6}B．{a|65＜a

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a| 6 5 ≤a≤6}

B．{a| 6 5 ＜a≤6}

C．{a|1＜a＜6}

D．{a|a＞6}

答案

∵f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，
∴①当x≥1时，f（x）=log_ax在[1，+∞）上单调递增，
∴a＞1，f（x）=log_ax≥0；
②由x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上单调递增得：6-a＞0，即a＜6③；
又f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log_ax≥0；
∴当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a＜0，
∴f（1）=（6-a）•1-4a≤0，即5a≥6，a≥

6

5

④
由③④可得

6

5

≤a＜6．
故选A．